基礎数学例

$(\frac{2 m n}{{(m - n)}^{2}}) (\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) (\frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n})$

ステップ 1

$\frac{2 m n}{{(m - n)}^{2}}$ に $\frac{m}{n} - \frac{n}{m}$ をかけます。

$\frac{2 m n (\frac{m}{n} - \frac{n}{m})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{m}{n}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{m}{m}$ を掛けます。

$\frac{2 m n (\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.2

$- \frac{n}{m}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n}{n}$ を掛けます。

$\frac{2 m n (\frac{m}{n} \cdot \frac{m}{m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $n m$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{m}{n}$ に $\frac{m}{m}$ をかけます。

$\frac{2 m n (\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n}{m} \cdot \frac{n}{n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.3.2

$\frac{n}{m}$ に $\frac{n}{n}$ をかけます。

$\frac{2 m n (\frac{m \cdot m}{n m} - \frac{n \cdot n}{m n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.3.3

$n m$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 m n (\frac{m \cdot m}{m n} - \frac{n \cdot n}{m n})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 m n \frac{m \cdot m - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 m n \frac{m^{1} m - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.5.2

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 m n \frac{m^{1} m^{1} - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 m n \frac{m^{1 + 1} - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 m n \frac{m^{2} - n \cdot n}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.5.5

$n \cdot n$ を $n^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 m n \frac{m^{2} - n^{2}}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{2 m n \frac{(m + n) (m - n)}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$2$ と $\frac{(m + n) (m - n)}{m n}$ をまとめます。

$\frac{m n \frac{2 ((m + n) (m - n))}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.6.2

$m$ と $\frac{2 ((m + n) (m - n))}{m n}$ をまとめます。

$\frac{n \frac{m (2 ((m + n) (m - n)))}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.6.3

$n$ と $\frac{m (2 ((m + n) (m - n)))}{m n}$ をまとめます。

$\frac{\frac{n (m (2 ((m + n) (m - n))))}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.7

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{n m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.8

今日数因数で約分することで式 $\frac{n m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m n}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{n m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m n}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.8.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{(m \cdot 2 (m + n)) (m - n)}{m}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.9

$m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{m \cdot 2 (m + n) (m - n)}{m}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.9.2

$(2 (m + n)) (m - n)$ を $1$ で割ります。

$\frac{(2 (m + n)) (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.10

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 m + 2 n) (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.11

分配法則（FOIL法）を使って $(2 m + 2 n) (m - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m (m - n) + 2 n (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m \cdot m + 2 m (- n) + 2 n (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 m \cdot m + 2 m (- n) + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1.1

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1.1.1

$m$ を移動させます。

$\frac{2 (m \cdot m) + 2 m (- n) + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.1.2

$m$ に $m$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} + 2 m (- n) + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 m^{2} + 2 \cdot - 1 m n + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 n (- n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 \cdot - 1 n \cdot n}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.5

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1.5.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 \cdot - 1 (n \cdot n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.5.2

$n$ に $n$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m + 2 \cdot - 1 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 n m - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.2

$- 2 m n$ と $2 n m$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.2.1

$n$ を移動させます。

$\frac{2 m^{2} - 2 m n + 2 m n - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.2.2

$- 2 m n$ と $2 m n$ をたし算します。

$\frac{2 m^{2} + 0 - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.12.3

$2 m^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 m^{2} - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.13

$2$ を $2 m^{2} - 2 n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$2$ を $2 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (m^{2}) - 2 n^{2}}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.13.2

$2$ を $- 2 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (m^{2}) + 2 (- n^{2})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.13.3

$2$ を $2 (m^{2}) + 2 (- n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (m^{2} - n^{2})}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 2.14

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{2 (m + n) (m - n)}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$m + n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$m + n$ を $2 (m + n) (m - n)$ で因数分解します。

$\frac{(m + n) (2 (m - n))}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m + n) (2 (m - n))}{{(m - n)}^{2}} \cdot \frac{m^{2} + m n + n^{2}}{m + n}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (m - n)}{{(m - n)}^{2}} (m^{2} + m n + n^{2})$

ステップ 3.2

$m - n$ と ${(m - n)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$m - n$ を $2 (m - n)$ で因数分解します。

$\frac{(m - n) \cdot 2}{{(m - n)}^{2}} (m^{2} + m n + n^{2})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$m - n$ を ${(m - n)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(m - n) \cdot 2}{(m - n) (m - n)} (m^{2} + m n + n^{2})$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(m - n) \cdot 2}{(m - n) (m - n)} (m^{2} + m n + n^{2})$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{m - n} (m^{2} + m n + n^{2})$

ステップ 3.3

$\frac{2}{m - n}$ に $m^{2} + m n + n^{2}$ をかけます。

$\frac{2 (m^{2} + m n + n^{2})}{m - n}$

基礎数学 例

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